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零的故事是数学历史的经典故事。一种想想出身了;经由几个所在和几个世纪的流传, 它赢得了索要, 并被传播开来;它酿成了海外数学文化的一部分。数学是全天下东谈主齐草率骄傲共享的佳构。
古印度数学大致不错追猜测古埃及的厕纸书和古巴比伦的泥板期间, 一个迷东谈主且未处理的问题即是这些东谈主之间斗殴的进程。详情有东谈主怀疑古印度和中国数学之间有相互作用, 关联词说到这一相互作用的界限和趋势, 就怕谁也不行得知。
不管若何, 古印度东谈主在数学方面是十分优秀的。其中,他们最迫切的成即是三角学的发展。他们在这个界限的大部单干作渗透其后的阿拉伯文化, 又在 15 世纪传入欧洲。现代天下获利于伟大的古印度三角学家甚多。
古印度东谈主还处理了一些相等奇妙的代数类问题, 尽管那时莫得象征体系。其中一个问题应该归功于婆什伽罗, 也叫巴斯卡拉或“婆什伽罗敦厚”, 他生计的年代约莫是公元 1150 年。举例, 有一个问题是求两个整数, 使得第一个数的平日的 61 倍比第二个数的平日少 1。用现代的记法, 这特殊于求两个数 x 和 y 使得 61x² = y² -1。这个问题在 17 世纪的欧洲再一次被建议来, 给数学家们带来特殊大的试验, 婆什伽罗给出了这个问题的正确解。他的谜底是 x = 226 153 980, y =1 766 319 049 ,这很难不令东谈主骇怪。
古印度东谈主还给咱们留住好多具有启发性的几何服从, 其中最引东谈主扫视标即是求圆内接四边形面积的婆罗摩笈多公式。圆内接四边形(cyclic quadrilateral)是内接于一个圆的四边形, 如图 O-6 所示。婆罗摩笈多是公元 7 世纪的天文体家和数学家, 他说边长为 a, b, c, d 的肆意四边形的面积可由底下的公式给出:
其中 s = ½(a + b + c + d), 称为这个四边形的半周长。
来看一下它的应用, 斟酌图 O-7 所示的边长为 a 和 b 的矩形。诚然, 令矩形的对角线交点 O 为圆心, 就不错作这个矩形的外接圆。因为矩形不错是圆内接四边形, 是以咱们不错诓骗婆罗摩笈多公式。因此有
是以有 s − a = (a + b) − a = b 及 s − b = (a + b) − b = a。因此, 这个矩形的面积是
诚然, 咱们不消用像婆罗摩笈多公式这么高大的兵器去发现矩形的面积等于它的长与宽的乘积。这颇像用齐集收割机去割一根草相通。
关联词, 底下的例子就不是这么低级了,它取自于古印度的讲义。在这里咱们条款的是边长为 a = 39, b = 60, c = 52, d =25 的圆内接四边形的面积, 如图 O-8 所示。要是莫得婆罗摩笈多公式的匡助, 这一定相等贫窭;有了婆罗摩笈多公式的匡助, 很快就会得出谜底。这个圆内接四边形的半周长是
因此面积是
婆罗摩笈多公式有一个风趣的实验。对于图O-9, 要是咱们沿着圆滑动极点 D 到极点 C, 此时这个圆内接四边形就酿成了三角形 ABC。在这么的变换下, 边长为0 ,是以这个三角形不错作为 “退化”的四边形, 因此它的面积是
咫尺, s 是 △ABC 的半周长。有些读者也许认出来了, 这个公式即是三角形面积的海伦公式, 它是以约莫公元 75 年对此给出一个聪惠解说的古希腊数学家的名字定名的。因此, 婆罗摩笈多公式是海伦公式到圆内接四边形的彭胀。这是几何学中一个引东谈主扫视标例子。
咱们照旧简要隘提到了古印度数学最伟大的建立之一:在十进制体系内引入了零。咱们不行能精准地给出这一想想的产生年代, 关联词它也许不错追猜测公元第一个一千年的中期。这一时候的文件和碑文相等明晰地展示出零, 与咱们今天的零看起来很像。这一发明相等灵验,不仅作为一个表面结构灵验, 何况作为一个规画器具也相等灵验。是以, 恰是由于印度东谈主弃取了引入零的数字体系, 他们的期间才飞速地被与他们有来往的阿拉伯东谈主弃取。到了第一个一千年的末期, 阿拉伯学者撰写了一册对于高明的 “印度算术”的书。
恰是通过阿拉伯东谈主, 这些想想最终向西流入欧洲。其中最要津的一步即是 1202 年比萨的列昂纳多出书的《算盘书》。列昂纳多即是咱们今天齐知谈的斐波那契, 他在北非渡过了年青时的大部分时光, 在那边学习了阿拉伯语并狡计了阿拉伯数学。就这么, 他掌执了咫尺所谓的印度–阿拉伯数字体系。斐波那契的书把这些想想带到意大利的学术中心, 从这里开动, 这些想想很快就传播到了欧洲大陆。
零的故事是数学历史的经典故事。一种想想出身了;经由几个所在和几个世纪的流传, 它赢得了索要, 并被传播开来;它酿成了海外数学文化的一部分。数学是全天下东谈主齐草率骄傲共享的佳构。
作家:[好意思] 威廉·邓纳姆(William Dunham)
译者:冯速
一览数学天下不行不谈的伟大定理、难题和争论
勾画数学的全景,让课堂上的学问变得更默契、更好懂
数学科普行家邓纳姆献给寄望数学以及单纯趣味“数学到底是什么”的读者
-End-
著述开端:图灵新知